位相空間Xの部分集合Aの任意の開被覆{Gλ}に対し、 適当に有限個の要素Gλ1,Gλ2, … Gλnを選び出して、 これがAの被覆になるようにできるとき、Aはコンパクトであるというわけだ。
Xが距離空間の時はAがコンパクトであるのと点列コンパクトであるのは 同値だから、Aの相異なる点からなる任意の無限点列が A内に集積点を持てばよいらしい。 しかし、点列コンパクトってsequentially compactだぞ。
つまり、何が言いたいかというと、日本人は島国根性で家が狭くてコンパクトなものが 好きと考えられているかもしれないが、コンパクトなものは決して悪くない というか、僕はコンパクトなものが好きであるということだ。
パソコンで言うならば、ノートパソコンが良い。性能よりもコンパクトさって訳だ。 例え持ち運ばなくても、パソコンを動かして掃除したりできるのだ！
女の子で言うならば、小さな女の子が好きってことだ。 言い換えるなら彼女が欲しい。 例えば、桜木女子の文化祭実行委員長みたいな感じだ！ あの雰囲気は良かったのだが、わりと有名人みたいだ。 しかも、小さそうに見えたけど155cmもあるらしい。