「書く」の否定形は「書かない」なんだけど、 広島的には「書かん」の方は一般的だ。 ミステリの古典で密室といえばジョン・ディクスン・カーなんだけど、 漢文の時間に「かんかかんかんかー」だか「かかんかんかんかー」だかといった 文章を習ったことがあると記憶している。
これらを総合的に解釈すると「かんかかんかんかー」の方がが有力となるのだが、 それでは可換環とは一体何か？というのが俄然問題となってくる。
ある集合にある演算が定義されていて、その演算がその集合に閉じていて、 その演算が結合側を満たし、その集合にその演算に関する単位元が存在し、 その集合の任意の元が可逆である時、その集合は群と呼ばれるのだ。 そして、群がその演算に関して可換であるときアーベル群と呼ばれる。 例えば、整数は足し算に関してアーベル群なのだが、 x+y=zにおいてxもyも整数のとき、zも整数である。 整数＋整数＝整数である。 (x+y)+z=x+(y+z)である。0 が単位元であり、x+0=0+x=xである。 xが整数の時、-xも整数である。x+y=y+xである。
あるアーベル群である集合に対してもうひとつの演算が定義されていて、 つまりその演算に対しても集合が閉じていて、もうひとつの演算に関しても 単位元が存在し、もうひとつの演算が群を形成する演算に対して分配法則を満たす時、 その集合は環と呼ばれる。 そして、環がその演算に関して可換であるとき可換環と呼ばれるのだ！！ ちょっと、長いね。例は省略。